注：文末附上我总结的BERT面试点&相关模型汇总，还有NLP组队学习群的加群方式～
前阵子微软开源了DeepSpeed训练框架，从测试效果来看有10倍的速度提升，而且对内存进行了各种优化，最大可以训练100B(illion)参数的模型。同时发布了这个框架训练出的17B模型Turing-NLG，处于目前壕赛事的顶端。
训100B的模型就先别想了（狗头），先把110M的BERT-base训好上线吧。本文主要介绍模型训练中速度和内存的优化策略，针对以下几种情况：
现实总是残酷的，其实限制大模型训练只有两个因素：时间和空间(=GPU=钱)，根据不同情况可以使用的方案大致如下：
如果只有单卡，且可以加载模型，但batch受限的话可以使用梯度累加，进行N次前向后反向更新一次参数，相当于扩大了N倍的batch size。
要注意的是，batch扩大后，如果想保持样本权重相等，学习率也要线性扩大或者适当调整。另外batchnorm也会受到影响，小batch下的均值和方差肯定不如大batch的精准，可以调整BN中的momentum参数解决[2]。
梯度检查点是一种以时间换空间的方法，通过减少保存的激活值压缩模型占用空间，但是在计算梯度时必须从新计算没有存储的激活值。
混合精度训练在单卡和多卡情况下都可以使用，通过cuda计算中的half2类型提升运算效率。一个half2类型中会存储两个FP16的浮点数，在进行基本运算时可以同时进行，因此FP16的期望速度是FP32的两倍。举个Gelu的FP16优化栗子：
混合精度训练不是单纯地把FP32转成FP16去计算就可以了，只用FP16会造成80%的精度损失
Loss scaling：由于梯度值都很小，用FP16会下溢，因此先用FP32存储loss并放大，使得梯度也得到放大，可以用FP16存储，更新时变成FP32再缩放。如果梯度过大导致FP16上溢，Nvidia Apex，或者Pytorch1.6 AMP都会跳过step()然后调整Loss的放大倍数。（感谢@戚余航提供的实现细节）
在涉及到累加操作时，比如BatchNorm、Softmax，需要用FP32保存，一般使用GPU中TensorCore的FP16*FP16+FP32=FP32运算。这里是用FP32进行存储的主要原因应该是为了避免精度损失，因为如果直接在FP16上进行累加，可能会出现舍入误差（毕竟FP16在每一个数值区间能够表示的最小间隔比FP32的大）。（感谢@戚余航大佬指出之前的错误）
！！！！！！！！！！！！手工分割线：接下来就是壕赛道了！！！！！！！！！！！！
实践中可以使用英伟达的NCCL通信框架，多机通过IB(InfiniBand)可以接近机内的通信速度[6]。底层的东西就不多说了（我也不太懂），实际上对于炼丹师来说就是找运维爸爸提供帮助，并借助开源框架配置上服务器地址就行了。
并行训练有多种优化策略，主要目的就是减少计算中的参数同步(Sync)和数据传输。
目前32GB的卡最多能放1.3B参数的模型，塞得下的话可以使用数据并行的方式，否则可以把不同层放在不同机器上进行训练。两种方式的区别看下图[7]就明白啦：
集群中有一个master和多个worker，master需要等待所有节点计算完毕统一计算梯度，在master上更新参数，之后把新的参数广播给worker。这种方式的主要瓶颈在master，因此也可以异步训练，即不等待其他节点，收到一个worker的梯度后就更新参数，但这样其他worker在旧参数上算完后的梯度会作用到新参数上，导致模型优化过头，陷入次优解。
集群中所有worker形成一个闭环，把数据分成K份，计算完一份就把累加好的梯度传给下家，同时接受上家的梯度，迭代到最后所有worker的梯度都是相等的，可以同步更新参数，比PS架构要高效，是目前的主流方式。下图[10]展示了Scatter Reduce和All Gather两个阶段：
模型并行目前并不常见，一是因为大部分模型单卡都放得下，二是因为通讯开销比数据并行多，因为反向传播需要把loss对每层激活值的梯度都传回去，样本数量大的话激活值也有很多。
Pipeline的并行方式就是把模型的不同层放到不同机器上，顺序地进行前向和反向计算。19年谷歌和微软先后放出了GPipe[11]和PipeDream[12]的论文和源码，给大家梳理一下他们的心路历程：
所以谷歌GPipe提出了一个改进，其实就是把数据分片，像allreduce一样计算完一些就传给下个节点，最后同步更新参数，但这样看还是不能挽救我们的青春：
于是微软提出了PipeDream，其实就是把同步变为了小数据上的异步，计算完一个数据分片就立刻反向，反向完了就更新梯度，谁也别等谁，大家一起疯狂干起来：
但这样就有一个问题，就是大家越干越乱，比如worker1在计算5的前向时用的是1反向后的参数，但之后计算5反向的梯度时参数早就被2/3/4更新了。于是作者加入了Weight stashing机制，把每个数据对应的参数都存起来！这样worker1在5反向的时候就可以从百宝箱里拿出之前的参数，进行更新：
那问题又来了：worker1上5的前向是用1的参数，但worker3上是用3的，最后汇总的时候不就又乱了？于是作者又加入了Vertical Sync机制，强制所有worker在计算5的时候都用1的参数。这样在最后汇总模型的时候，就能拿到一致的参数了。但这样同步会导致很多计算作废，比如5更新时用的1的权重，但2/3/4的权重都白计算了，所以默认是不用Vertical Sync的，这样每层虽然不完全一致，但由于weight stashing，所有的参数都是有效的。
神经网络可以看作一个复合函数，本质就是各个tensor之间的计算，我们定义好的CNN、RNN其实就是计算函数的集合。从这个角度来思考，模型并行其实就是把各个tensor计算分散到不同的机器上。这方面的研究有18年的FlexFLow和Mesh-TensorFlow，英伟达的威震天[13]也是使用这个策略。下面以Transformer为例说明一下如何拆分。
可以看到，第一种需要在计算GLUE时同步，因此威震天通过第二种方式进行tensor切片，self-attention也采用类似的策略，这样只需要在前向时通过g聚合，反向时通过f聚合就可以了：
随着模型越来越大，分布式训练甚至推理肯定是一个趋势，在工程上还有很多可以优化的点，不仅是上面介绍的分布式策略，还有网络通信优化、内存优化等。
上文提到的数据并行虽然可以接近线性地提升训练速度，但过大的Batch会降低模型精度和收敛速度（对数据的拟合变差）。因此谷歌在19年推出了LAMB[14]优化器，全称为Layer-wise Adaptive Moments optimizer for Batch training，针对大batch做了优化，在分布式训练的场景下可训65536/32768的样本，减少迭代次数，从而缩短训练时间，感受一下金钱的味道：
LAMB主要是综合了Adam和LARS（Layerwise Adaptive Rate Scaling），对学习率进行调整。上文提到当batch变大时学习率也需要变大，这样会导致收敛不稳定，LARS通过给LR乘上权重与梯度的norm比值来解决这个问题[15]：
这里的norm都是取一层的权重计算，所以是layerwise。可以这样理解上面的公式：刚开始训练时，权重比较小，而loss和梯度比较大，所以学习率开始较小，但随着权重变大&梯度变小会慢慢warmup。当对一些样本拟合很好，loss接近0时，梯度变小，学习率又会增大，跳出局部最优，防止过拟合。
图中的公式稍稍有改动，一个是给权重norm加了映射，本质都是起scale的作用；另一个是梯度公式中加了weight decay，也就是目标函数中的L2正则化。
本文介绍了从速度和内存去优化模型训练的几种方式，实践中各种都是可以混合起来的，比如混合精度+数据并行、数据并行+模型并行、数据并行+梯度检查点等。DeepSpeed里基本涵盖了本文所讲的策略，用pytorch的同学可以安排起来了～
最后，在介绍各种策略的时候，由于篇幅原因也有省略一些假设和最终效果，感兴趣的同学们可以深入研读参考资料里的内容～如果路过的大佬们发现哪里有错误烦请指出～
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